Langsung ke konten utama

Contoh Soal Persamaan Bola

1.      Tentukan persamaan bola dengan pusat M(-2, 3, 1) dan jari-jari=2 !
Jawab :
Dik : 
Pusat     = M(-2, 3, 1)
jari-jari = 2
Dit ;
Persamaan Bola ?
Penyelesaian :
      (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²
      (x – (-2))² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4
      (x + 2)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4
      ( X2 + 4x + 4) +  (y² – 6y + 9) +  (z² – 2z + 1)  = 4
       X2 + 4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  = 4
       X2 + 4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  -  4 = 0
       X2  +  y² +  z² + 4x – 6y  – 2z + 4+ 9+ 1  -  4 = 0
       X2  +  y² +  z² + 4x – 6y  – 2z + 10 = 0
Jadi, persamaan bola yang berpusat pada titik M(-2,3,1) adalah dan jari-jari 2 adalah 
       X2  +  y² +  z² + 4x – 6y  – 2z + 10 = 0

2.      Tentukan Titik Pusat dan jari-jari bola yang persamaannya adalah
X2  +  y² +  z² + 8x – 10y  – 6z + 10 = 0
Jawab :
Dik :
X2  +  y² +  z² + 8x – 10y  – 6z + 10 = 0
Penyelesaian:
x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D  = 0
X2  +  y² +  z² + 8x – 10y  – 6z + 10 = 0
  •   A= 8          a = -½ A =  -½ (8) = - 4
  • B=-10         b = -½B =  -½ (-10) = 5
  •   C =-6         c = -½C  = -½ (-6) = 3
  •   D = 1
karena  a² + b² + c² – R² = D , maka
R²  =  (-4)² + (5)² + (3)² –1
R²  =  16 + 25 +9 –1
R² = 49
R = √(49)
R = 7
Jadi, Titik pusat bola M( a,b,c) = M( -4, 5, 3) dan jari-jari = 7

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Irisan Kerucut (Elips)

Sebuah kerucut yang diiris dari beberapa sudut dapat menghasilkan bentuk lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Kerucut yang diiris mendatar akan membentuk lingkarab. Sedangkan kerucut yang diiris dengan kemiringan sudut tertentu akan membentuk bangun elips. Selanjutnya, irisan kerucut elips akan menjadi topik pembahasan tersendiri pada materi irisan kerucut. Ulasan materi yang berada pada pembahasan elips meliputi bentuk umum persamaan elips. Selain itu, pembahasan juga meliputi komponen – komponen elips yang terdiri atas puncak elips, loctus rectum, sumbu mayor, sumbu minor, dan lain sebagainya. Persamaan elips dipengaruhi pusat elips, sumbu mayor elips, dan sumbu minor elips. Persamaan elips dengan pusat O(0, 0) tentu akan memliki bentuk persamaan yang berbeda dengan elips pada pusat P(a, b). Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari lebih jauh lagi tentang peresamaan elips ini. Pada bagian akhir akan diulas cara menentukan persamaan elips dari sebuah gambar el
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Persamaan Lingkaran

Terdapat berbagai macam persamaan lingkaran, yaitu  persamaan  yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari – jarinya. Persamaan umum lingkaran Dalam Persamaan lingkaran, terdapat persamaan umum, seperti dibawah ini : Adalah bentuk umum rumus persamaannya. Dilihat dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari – jari lingkaran nya, adalah : Titik pusat lingkaran adalah : Dan untuk jari-jari lingkaran adalah : Persamaan lingkaran pada pusat P (a,b) dan jari-jari r Dari sebuah lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari nya, akan didapatkan yaitu dengan rumus : Jika diketahui titik pusat suatu lingkaran dan jari – jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran. Dari persamaan yang didapat diatas, kita dapat menentukan apakah termasuk titik terletak pada lingkaran tersebut, atau di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan le
Posting Komentar
Baca selengkapnya