Langsung ke konten utama

Contoh Soal Persamaan Bola

1.      Tentukan persamaan bola dengan pusat M(-2, 3, 1) dan jari-jari=2 !
Jawab :
Dik : 
Pusat     = M(-2, 3, 1)
jari-jari = 2
Dit ;
Persamaan Bola ?
Penyelesaian :
      (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²
      (x – (-2))² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4
      (x + 2)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4
      ( X2 + 4x + 4) +  (y² – 6y + 9) +  (z² – 2z + 1)  = 4
       X2 + 4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  = 4
       X2 + 4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  -  4 = 0
       X2  +  y² +  z² + 4x – 6y  – 2z + 4+ 9+ 1  -  4 = 0
       X2  +  y² +  z² + 4x – 6y  – 2z + 10 = 0
Jadi, persamaan bola yang berpusat pada titik M(-2,3,1) adalah dan jari-jari 2 adalah 
       X2  +  y² +  z² + 4x – 6y  – 2z + 10 = 0

2.      Tentukan Titik Pusat dan jari-jari bola yang persamaannya adalah
X2  +  y² +  z² + 8x – 10y  – 6z + 10 = 0
Jawab :
Dik :
X2  +  y² +  z² + 8x – 10y  – 6z + 10 = 0
Penyelesaian:
x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D  = 0
X2  +  y² +  z² + 8x – 10y  – 6z + 10 = 0
  •   A= 8          a = -½ A =  -½ (8) = - 4
  • B=-10         b = -½B =  -½ (-10) = 5
  •   C =-6         c = -½C  = -½ (-6) = 3
  •   D = 1
karena  a² + b² + c² – R² = D , maka
R²  =  (-4)² + (5)² + (3)² –1
R²  =  16 + 25 +9 –1
R² = 49
R = √(49)
R = 7
Jadi, Titik pusat bola M( a,b,c) = M( -4, 5, 3) dan jari-jari = 7

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Irisan Kerucut (Elips)

Sebuah kerucut yang diiris dari beberapa sudut dapat menghasilkan bentuk lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Kerucut yang diiris mendatar akan membentuk lingkarab. Sedangkan kerucut yang diiris dengan kemiringan sudut tertentu akan membentuk bangun elips. Selanjutnya, irisan kerucut elips akan menjadi topik pembahasan tersendiri pada materi irisan kerucut. Ulasan materi yang berada pada pembahasan elips meliputi bentuk umum persamaan elips. Selain itu, pembahasan juga meliputi komponen – komponen elips yang terdiri atas puncak elips, loctus rectum, sumbu mayor, sumbu minor, dan lain sebagainya. Persamaan elips dipengaruhi pusat elips, sumbu mayor elips, dan sumbu minor elips. Persamaan elips dengan pusat O(0, 0) tentu akan memliki bentuk persamaan yang berbeda dengan elips pada pusat P(a, b). Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari lebih jauh lagi tentang peresamaan elips ini. Pada bagian akhir akan diulas cara menentukan persamaan elips dari sebuah gambar el...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Bentuk Umum Irisan Kerucut sebagai Kurva Berderajat Dua

Jika diberikan sebuah kerucut kemudian kerucut tersebut dipotong dengan berbagai cara maka akan diperoleh sebuah bidang perpotongan. Gambar berikut menunjukkan berbagai bentuk irisan yang diperoleh dari hasil perpotongan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Hasil irisan pada kerucut tersebut akan membentuk sebuah kurva yang secara umum disebut irisan kerucut ( conic section ). Bentuk-bentuk irisan keruct seperti yang ditunjukkan pada gambar (a) berupa sebuah lingkaran, gambar (b) adalah elips, gambar (c) membentuk parabola, dan gambar (d) menghasilkan hiperbola. Gambar 1 . Contoh kurva hasil dari irisan sebuah kerucut Namun para ahli matematika telah menyepakati bahwa secara umum bentuk irisan kerucut adalah parabola, elips, dan hiperbola. Sedangkan lingkaran merupakan kasus khusus dari elips. Masing-masing kurva tersebut memiliki persamaan kurva berderajat dua yang unik. Hasil irisan kerucut tersebut memperlihatkan bahwa kedudukan titik-titik akan bergerak dengan rasio jar...
Posting Komentar
Baca selengkapnya