Contoh Soal Persamaan Bola

1.      Tentukan persamaan bola dengan pusat M(-2, 3, 1) dan jari-jari=2 !

Jawab :

Dik : 

Pusat     = M(-2, 3, 1)

jari-jari = 2

Dit ;

Persamaan Bola ?

Penyelesaian :

      (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²

      (x – (-2))² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4

      (x + 2)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4

      ( X² + 4x + 4) +  (y² – 6y + 9) +  (z² – 2z + 1)  = 4

       X² + 4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  = 4

       X² + 4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  -  4 = 0

       X²  +  y² +  z² + 4x – 6y  – 2z + 4+ 9+ 1  -  4 = 0

       X²  +  y² +  z² + 4x – 6y  – 2z + 10 = 0

Jadi, persamaan bola yang berpusat pada titik M(-2,3,1) adalah dan jari-jari 2 adalah 

       X²  +  y² +  z² + 4x – 6y  – 2z + 10 = 0

2.      Tentukan Titik Pusat dan jari-jari bola yang persamaannya adalah

X²  +  y² +  z² + 8x – 10y  – 6z + 10 = 0

Jawab :

Dik :

X²  +  y² +  z² + 8x – 10y  – 6z + 10 = 0

Penyelesaian:

x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D  = 0

X²  +  y² +  z² + 8x – 10y  – 6z + 10 = 0

•   A= 8          a = -½ A =  -½ (8) = - 4
• B=-10         b = -½B =  -½ (-10) = 5
•   C =-6         c = -½C  = -½ (-6) = 3
•   D = 1

karena  a² + b² + c² – R² = D , maka

R²  =  (-4)² + (5)² + (3)² –1

R²  =  16 + 25 +9 –1

R² = 49

R = √(49)

R = 7

Jadi, Titik pusat bola M( a,b,c) = M( -4, 5, 3) dan jari-jari = 7