Langsung ke konten utama

GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG

DI POST PUKUL:17:07

Garis dalam Ruang

       Pada bidang, gradien digunakan untuk menentukan persamaan suatu garis. Dalam ruang, akan lebih mudah jika kita gunakan vektor untuk menentukan persamaan suatu garis.

Pada Gambar 1, perhatikan garis L yang melalui titik P(x1, y1, z1) dan sejajar terhadap vektor v = <a, b, c>. Vektor v adalah vektor arah untuk garis L, dan a, b, dan cmerupakan bilangan-bilangan arah. Kita dapat mendeskripsikan bahwa garis L adalah himpunan semua titik Q(x, y, z) sedemikian sehingga vektor PQ sejajar dengan v. Ini berarti bahwa PQ merupakan perkalian skalar v dan kita dapat menuliskan PQ = tv, dimana t adalah suatu skalar (bilangan real)

Dengan menyamakan komponen-komponen yang bersesuaian, kita mendapatkan persamaan-persamaan parametris suatu garis dalam ruang.
Teorema 1 Persamaan-persamaan Parametris Suatu Garis dalam RuangGaris L yang sejajar dengan vektor v = <v1, v2, v3> dan melewati titik P(x1, y1, z1) direpresentasikan dengan persamaan-persamaan parametris

Jika bilangan-bilangan arah a, b, dan c tidak nol, maka kita dapat mengeliminasi parameter t untuk mendapatkan persamaan-persamaan simetris garis.

Contoh : Menentukan Persamaan-persamaan Parametris dan Simetris
Tentukan persamaan-persamaan parametris dan simetris garis L yang melalui titik (1, –2, 4) dan sejajar terhadap v = <2, 4, –4>, seperti yang ditunjukkan Gambar 2.
Pembahasan Untuk menentukan persamaan-persamaan parametris garis tersebut, kita gunakan koordinat-koordinat x1 = 1, y1 = –2, dan z1 = 4 dan arah a = 2, b = 4, dan c = –4.


Karena a, b, dan c semuanya tidak nol, persamaan simetris garis tersebut adalah

Persamaan-persamaan parametris atau simetris untuk garis yang diberikan tidaklah tunggal. Sebagai contoh, dalam Contoh 1, dengan memisalkan t = 1 dalam persamaan-persamaan parametris, kita akan mendapatkan titik (3, 2, 0). Dengan menggunakan titik ini dengan bilangan-bilangan arah a = 2, b = 4, dan c = –4 kita akan menghasilkan himpunan persamaan-persamaan parametris yang berbeda


SEMOGA BERMANFAAT :)


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Soal Persamaan Bola

1.        Tentukan persamaan bola dengan pusat M(-2, 3, 1) dan jari-jari=2 ! Jawab : Dik :  Pusat     = M(-2, 3, 1) jari-jari = 2 Dit ; Persamaan Bola ? Penyelesaian :       (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²         (x – (-2))² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4         (x + 2)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4        (  X 2  +  4x + 4) +  (y² – 6y + 9) +  (z² – 2z + 1)  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  -  4 = 0        X 2   +  y² +  z²  +  4x – 6y  – 2z + 4+ 9+ 1  -  4 = 0         X 2   +  y² +  z²  +  4x – 6y  – 2z + 10 = 0 Jadi, persamaan bola yang berpusat pada titik M(-2,3,1) adalah dan jari-jari 2 adalah         X 2   +  y² +  z²  +  4x – 6y  – 2z + 10 = 0 2.        Tentukan Titik Pusat dan jari-jari bola yang persamaannya adalah X 2   +  y² +  z²  +  8x – 10y  – 6z + 10 = 0 Jawab : Dik : X 2   +  y² +  z²  +  8x – 10y  – 6z + 10 = 0 Penyelesaia
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Irisan Kerucut (Elips)

Sebuah kerucut yang diiris dari beberapa sudut dapat menghasilkan bentuk lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Kerucut yang diiris mendatar akan membentuk lingkarab. Sedangkan kerucut yang diiris dengan kemiringan sudut tertentu akan membentuk bangun elips. Selanjutnya, irisan kerucut elips akan menjadi topik pembahasan tersendiri pada materi irisan kerucut. Ulasan materi yang berada pada pembahasan elips meliputi bentuk umum persamaan elips. Selain itu, pembahasan juga meliputi komponen – komponen elips yang terdiri atas puncak elips, loctus rectum, sumbu mayor, sumbu minor, dan lain sebagainya. Persamaan elips dipengaruhi pusat elips, sumbu mayor elips, dan sumbu minor elips. Persamaan elips dengan pusat O(0, 0) tentu akan memliki bentuk persamaan yang berbeda dengan elips pada pusat P(a, b). Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari lebih jauh lagi tentang peresamaan elips ini. Pada bagian akhir akan diulas cara menentukan persamaan elips dari sebuah gambar el
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Persamaan Lingkaran

Terdapat berbagai macam persamaan lingkaran, yaitu  persamaan  yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari – jarinya. Persamaan umum lingkaran Dalam Persamaan lingkaran, terdapat persamaan umum, seperti dibawah ini : Adalah bentuk umum rumus persamaannya. Dilihat dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari – jari lingkaran nya, adalah : Titik pusat lingkaran adalah : Dan untuk jari-jari lingkaran adalah : Persamaan lingkaran pada pusat P (a,b) dan jari-jari r Dari sebuah lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari nya, akan didapatkan yaitu dengan rumus : Jika diketahui titik pusat suatu lingkaran dan jari – jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran. Dari persamaan yang didapat diatas, kita dapat menentukan apakah termasuk titik terletak pada lingkaran tersebut, atau di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan le
Posting Komentar
Baca selengkapnya