Langsung ke konten utama

Contoh Soal Ellips

  1. Tentukan persamaan elips yang berpusat di titik (4,-1), salah satu titik fokusnya (1,-1), dan melalui titik (9,-1)        penyelesaian:                                                                    Pusat (4,-1)
    Fokusnya (1,-1)
    c = 3 dan elips horizontal
    Fokus yang lainnya (4+c,-1) = (7,-1)
    Melalui (9,-1)
    a = 9-4 = 5
    Maka,
    b² = a² - c²
    b² = 25 - 9 = 16
    b = 4
    Maka persamaannya:
    \displaystyle \frac{(x-4)^2}{25} + \frac{(y+1)^2}{16} = 1
  2. Tentukan persamaan elips dengan pusat (0,0) salah satu puncak (0,-13) dan salah satu titik fokus (0,12)                  penyelesaian:                                                                      Pers umum ellips yg berpusat (0,0) :   \frac{ x^{2} }{ a^{2} }+ \frac{ y^{2} }{ b^{2} }=1                  puncak P (0,-13) --> P( 0, b) --> b = -13 --> b² = 169
    focus F (0,12) --> F (0,c)  --> c = 12                                                                        c = √a²-b² 
    12² = a²-(-13)²
    a² = 12²+(-13)²
        = 144+169
        = 313                                                                                                                   sehingga pers ellips : \frac{ x^{2} }{ 313 }+ \frac{ y^{2} }{ 169 }=1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

VIDIO DAN ANALISIS HIPERBOLA DAN HYPERBOLOID

A.HIPERBOLA Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu dan garis tertentu selalu sama. (karena e = 1) Titik tersebut dinamakan fokus (F), dan garis tersebut dinamakan direktrik (d). Terdapat dua macam bentuk parabola, yakni 1. Parabola horizontal 2. Parabola vertikal. Secara lebih rinci, akan dijelaskan menjadi 4 bagian sebagai berikut. (Rangkuman rumus ada dipaling bawah) 1. Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0) Parabola ini mempunyai bentuk Umum: y 2  = 4px, dimana Koordinat titik fokusnya di F(p, 0) persamaan direktrisnya x = –p Sumbu simetrisya adalah sumbu-x Panjang latus rectum LR = 4p Dengan catatan: Jika p > 0 maka kurva membuka ke kanan Jika p < 0 kurva membuka ke kiri 2. Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0) Parabola ini mempunyai bentuk Umum: x 2  = 4py dimana Koordinat titik fokusnya di F(0, p) Persamaan direktrisnya y = –p Sumbu simetrisya adalah sumbu-y Panjang l...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Contoh Soal Persamaan Bola

1.        Tentukan persamaan bola dengan pusat M(-2, 3, 1) dan jari-jari=2 ! Jawab : Dik :  Pusat     = M(-2, 3, 1) jari-jari = 2 Dit ; Persamaan Bola ? Penyelesaian :       (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²         (x – (-2))² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4         (x + 2)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4        (  X 2  +  4x + 4) +  (y² – 6y + 9) +  (z² – 2z + 1)  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  -  4 = 0        X 2   +  y² +  z²  +  4x – 6y  – 2z + 4+ 9+ 1  -  4 = 0         X 2   +  y² +...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Persamaan Bola

Definisi Bola Permukaan Bola merupakan tempat kedudukan titik ujung vektor-vektor di dalam ruang yang titik awalnya adalah titik tertentu, dan panjangnya adalah konstant. Titik awal tertentu itu disebut TITIK PUSAT Bola, dan panjang vektor yang konstant itu disebut JARI-JARI Bola. Persamaan Bola Persamaan Bola dengan pusat O(0 , 0, 0) dan jari-jari r adalah;               S= x² + y² + z² = r 2  ....(I) Persamaan Bola untuk Pusat Bola adalah M(a,b,c) dan jari-jari = R (lihat gambar berikut) Ambil titik sebarang P(x˳, y˳, z˳) pada bola, maka berlaku: MP = OP – OM = (x˳, y˳, z˳) – (a, b, c) = (x˳ – a. y˳ – b, z˳ – c) Sehingga panjang vektor MP adalah │MP│, dimana: │MP│ = √{ (x˳ – a)² + (y˳ – b)² + (z˳ – c)²} Karena │MP│= R (jari-jari bola), maka: R   = √{ (x˳ – a)² + (y˳ – b)² + (z˳ – c)²} R² = (x˳ – a)² + (y˳ – b)² + (z˳ – c)² Bila titik  P(x...
Posting Komentar
Baca selengkapnya