Langsung ke konten utama

Contoh Soal Ellips

  1. Tentukan persamaan elips yang berpusat di titik (4,-1), salah satu titik fokusnya (1,-1), dan melalui titik (9,-1)        penyelesaian:                                                                    Pusat (4,-1)
    Fokusnya (1,-1)
    c = 3 dan elips horizontal
    Fokus yang lainnya (4+c,-1) = (7,-1)
    Melalui (9,-1)
    a = 9-4 = 5
    Maka,
    b² = a² - c²
    b² = 25 - 9 = 16
    b = 4
    Maka persamaannya:
    \displaystyle \frac{(x-4)^2}{25} + \frac{(y+1)^2}{16} = 1
  2. Tentukan persamaan elips dengan pusat (0,0) salah satu puncak (0,-13) dan salah satu titik fokus (0,12)                  penyelesaian:                                                                      Pers umum ellips yg berpusat (0,0) :   \frac{ x^{2} }{ a^{2} }+ \frac{ y^{2} }{ b^{2} }=1                  puncak P (0,-13) --> P( 0, b) --> b = -13 --> b² = 169
    focus F (0,12) --> F (0,c)  --> c = 12                                                                        c = √a²-b² 
    12² = a²-(-13)²
    a² = 12²+(-13)²
        = 144+169
        = 313                                                                                                                   sehingga pers ellips : \frac{ x^{2} }{ 313 }+ \frac{ y^{2} }{ 169 }=1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Soal Persamaan Bola

1.        Tentukan persamaan bola dengan pusat M(-2, 3, 1) dan jari-jari=2 ! Jawab : Dik :  Pusat     = M(-2, 3, 1) jari-jari = 2 Dit ; Persamaan Bola ? Penyelesaian :       (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²         (x – (-2))² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4         (x + 2)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4        (  X 2  +  4x + 4) +  (y² – 6y + 9) +  (z² – 2z + 1)  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  -  4 = 0        X 2   +  y² +  z²  +  4x – 6y  – 2z + 4+ 9+ 1  -  4 = 0         X 2   +  y² +...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

VIDIO DAN ANALISIS HIPERBOLA DAN HYPERBOLOID

A.HIPERBOLA Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu dan garis tertentu selalu sama. (karena e = 1) Titik tersebut dinamakan fokus (F), dan garis tersebut dinamakan direktrik (d). Terdapat dua macam bentuk parabola, yakni 1. Parabola horizontal 2. Parabola vertikal. Secara lebih rinci, akan dijelaskan menjadi 4 bagian sebagai berikut. (Rangkuman rumus ada dipaling bawah) 1. Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0) Parabola ini mempunyai bentuk Umum: y 2  = 4px, dimana Koordinat titik fokusnya di F(p, 0) persamaan direktrisnya x = –p Sumbu simetrisya adalah sumbu-x Panjang latus rectum LR = 4p Dengan catatan: Jika p > 0 maka kurva membuka ke kanan Jika p < 0 kurva membuka ke kiri 2. Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0) Parabola ini mempunyai bentuk Umum: x 2  = 4py dimana Koordinat titik fokusnya di F(0, p) Persamaan direktrisnya y = –p Sumbu simetrisya adalah sumbu-y Panjang l...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Bentuk Umum Irisan Kerucut sebagai Kurva Berderajat Dua

Jika diberikan sebuah kerucut kemudian kerucut tersebut dipotong dengan berbagai cara maka akan diperoleh sebuah bidang perpotongan. Gambar berikut menunjukkan berbagai bentuk irisan yang diperoleh dari hasil perpotongan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Hasil irisan pada kerucut tersebut akan membentuk sebuah kurva yang secara umum disebut irisan kerucut ( conic section ). Bentuk-bentuk irisan keruct seperti yang ditunjukkan pada gambar (a) berupa sebuah lingkaran, gambar (b) adalah elips, gambar (c) membentuk parabola, dan gambar (d) menghasilkan hiperbola. Gambar 1 . Contoh kurva hasil dari irisan sebuah kerucut Namun para ahli matematika telah menyepakati bahwa secara umum bentuk irisan kerucut adalah parabola, elips, dan hiperbola. Sedangkan lingkaran merupakan kasus khusus dari elips. Masing-masing kurva tersebut memiliki persamaan kurva berderajat dua yang unik. Hasil irisan kerucut tersebut memperlihatkan bahwa kedudukan titik-titik akan bergerak dengan rasio jar...
Posting Komentar
Baca selengkapnya