Langsung ke konten utama

Persamaan Lingkaran


Terdapat berbagai macam persamaan lingkaran, yaitu persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari – jarinya.

Persamaan umum lingkaran

Dalam Persamaan lingkaran, terdapat persamaan umum, seperti dibawah ini :
Adalah bentuk umum rumus persamaannya.
Dilihat dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari – jari lingkaran nya, adalah :
Titik pusat lingkaran adalah :
Dan untuk jari-jari lingkaran adalah :

Persamaan lingkaran pada pusat P (a,b) dan jari-jari r

Dari sebuah lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari nya, akan didapatkan yaitu dengan rumus :
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
Jika diketahui titik pusat suatu lingkaran dan jari – jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran.
Dari persamaan yang didapat diatas, kita dapat menentukan apakah termasuk titik terletak pada lingkaran tersebut, atau di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan letak titik tersebut, yaitu dengan menggunakan subtitusi titik pada variabel x dan y lalu dibandingkan hasil nya dengan kuadrat dari jari-jari lingkaran.
persamaan lingkaran

Suatu titik M (x_1, y_1) terletak:
Pada lingkaran: \rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2=r^2
Di dalam lingkaran: \rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2<r^2
Di luar lingkaran: \rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2>r^2

Persamaan lingkaran pada dengan pusat O (0,0) dan jari-jari r

Jika titik pusat di O(0,0), maka lakukanlah subtitusi pada bagian sebelum nya, yakni :
(x-0)^2+(y-0)^2=r^2 \rightarrow x^2+y^2=r^2
Dari persamaan diatas, maka, dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut.
gambar persamaan lingkaran
Suatu titik M (x_1, y_1) terletak:
Pada lingkaran: \rightarrow x_1^2 + y_1^2 = r^2
Di dalam lingkaran: \rightarrow x_1^2 + y_1^2 < r^2
Diluar lingkaran: \rightarrow x_1^2 + y_1^2 > r^2

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Irisan Kerucut (Elips)

Sebuah kerucut yang diiris dari beberapa sudut dapat menghasilkan bentuk lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Kerucut yang diiris mendatar akan membentuk lingkarab. Sedangkan kerucut yang diiris dengan kemiringan sudut tertentu akan membentuk bangun elips. Selanjutnya, irisan kerucut elips akan menjadi topik pembahasan tersendiri pada materi irisan kerucut. Ulasan materi yang berada pada pembahasan elips meliputi bentuk umum persamaan elips. Selain itu, pembahasan juga meliputi komponen – komponen elips yang terdiri atas puncak elips, loctus rectum, sumbu mayor, sumbu minor, dan lain sebagainya. Persamaan elips dipengaruhi pusat elips, sumbu mayor elips, dan sumbu minor elips. Persamaan elips dengan pusat O(0, 0) tentu akan memliki bentuk persamaan yang berbeda dengan elips pada pusat P(a, b). Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari lebih jauh lagi tentang peresamaan elips ini. Pada bagian akhir akan diulas cara menentukan persamaan elips dari sebuah gambar el...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Contoh Soal Persamaan Bola

1.        Tentukan persamaan bola dengan pusat M(-2, 3, 1) dan jari-jari=2 ! Jawab : Dik :  Pusat     = M(-2, 3, 1) jari-jari = 2 Dit ; Persamaan Bola ? Penyelesaian :       (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²         (x – (-2))² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4         (x + 2)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4        (  X 2  +  4x + 4) +  (y² – 6y + 9) +  (z² – 2z + 1)  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  -  4 = 0        X 2   +  y² +  z²  +  4x – 6y  – 2z + 4+ 9+ 1  -  4 = 0         X 2   +  y² +...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Bentuk Umum Irisan Kerucut sebagai Kurva Berderajat Dua

Jika diberikan sebuah kerucut kemudian kerucut tersebut dipotong dengan berbagai cara maka akan diperoleh sebuah bidang perpotongan. Gambar berikut menunjukkan berbagai bentuk irisan yang diperoleh dari hasil perpotongan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Hasil irisan pada kerucut tersebut akan membentuk sebuah kurva yang secara umum disebut irisan kerucut ( conic section ). Bentuk-bentuk irisan keruct seperti yang ditunjukkan pada gambar (a) berupa sebuah lingkaran, gambar (b) adalah elips, gambar (c) membentuk parabola, dan gambar (d) menghasilkan hiperbola. Gambar 1 . Contoh kurva hasil dari irisan sebuah kerucut Namun para ahli matematika telah menyepakati bahwa secara umum bentuk irisan kerucut adalah parabola, elips, dan hiperbola. Sedangkan lingkaran merupakan kasus khusus dari elips. Masing-masing kurva tersebut memiliki persamaan kurva berderajat dua yang unik. Hasil irisan kerucut tersebut memperlihatkan bahwa kedudukan titik-titik akan bergerak dengan rasio jar...
Posting Komentar
Baca selengkapnya