Persamaan Lingkaran

Terdapat berbagai macam persamaan lingkaran, yaitu persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari – jarinya.

Persamaan umum lingkaran

Dalam Persamaan lingkaran, terdapat persamaan umum, seperti dibawah ini :

Adalah bentuk umum rumus persamaannya.

Dilihat dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari – jari lingkaran nya, adalah :

Titik pusat lingkaran adalah :

Dan untuk jari-jari lingkaran adalah :

Dari sebuah lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari nya, akan didapatkan yaitu dengan rumus :

$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$

Jika diketahui titik pusat suatu lingkaran dan jari – jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran.

Dari persamaan yang didapat diatas, kita dapat menentukan apakah termasuk titik terletak pada lingkaran tersebut, atau di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan letak titik tersebut, yaitu dengan menggunakan subtitusi titik pada variabel x dan y lalu dibandingkan hasil nya dengan kuadrat dari jari-jari lingkaran.

Suatu titik $M (x_1, y_1)$ terletak:

Pada lingkaran: $\rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2=r^2$
Di dalam lingkaran: $\rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2<r^2$
Di luar lingkaran: $\rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2>r^2$

Jika titik pusat di O(0,0), maka lakukanlah subtitusi pada bagian sebelum nya, yakni :

$(x-0)^2+(y-0)^2=r^2 \rightarrow x^2+y^2=r^2$

Dari persamaan diatas, maka, dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut.

Suatu titik $M (x_1, y_1)$ terletak:

Pada lingkaran: $\rightarrow x_1^2 + y_1^2 = r^2$
Di dalam lingkaran: $\rightarrow x_1^2 + y_1^2 < r^2$
Diluar lingkaran: $\rightarrow x_1^2 + y_1^2 > r^2$

GEOMETRI ANALITIK

Cari Blog Ini