VIDIO DAN ANALISIS HIPERBOLA DAN HYPERBOLOID

A.HIPERBOLA

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu dan garis tertentu selalu sama. (karena e = 1)

Titik tersebut dinamakan fokus (F), dan garis tersebut dinamakan direktrik (d).
Terdapat dua macam bentuk parabola, yakni
1. Parabola horizontal
2. Parabola vertikal.

Secara lebih rinci, akan dijelaskan menjadi 4 bagian sebagai berikut. (Rangkuman rumus ada dipaling bawah)

1. Parabola Horizontal dengan Puncak O(0, 0)

Parabola ini mempunyai bentuk Umum:
y2 = 4px,

dimana Koordinat titik fokusnya di F(p, 0)
persamaan direktrisnya x = –p
Sumbu simetrisya adalah sumbu-x
Panjang latus rectum LR = 4p
Dengan catatan:
Jika p > 0 maka kurva membuka ke kanan
Jika p < 0 kurva membuka ke kiri

2. Parabola Vertikal dengan Puncak O(0, 0)

Parabola ini mempunyai bentuk Umum:
x2 = 4py

dimana Koordinat titik fokusnya di F(0, p)
Persamaan direktrisnya y = –p
Sumbu simetrisya adalah sumbu-y
Panjang latus rectum LR = 4p
Catatan :
Jika p > 0 maka kurva membuka ke atas
Jika p < 0 kurva membuka ke bawah

B.HYPERBOLOID

Grafik dengan persamaan   adalah hiperboloid satu daun dengan sumbu mayor sumbu z.

Grafik dengan persamaan   adalah hiperboloid dua daun dengan sumbu mayor sumbu z.

Grafik dengan persamaan adalah sebuah hiperbolic paraboloid.

Grafik dengan persamaan  adalah kerucut dengan sumbu mayor adalah sumbu z.

Persamaan hiperboloida

Bentuk umum persamaan ellipsoida adalahAx² +  By² + Cz² +Gx + Hy + Iz + J = 0, dengan sekurang-kurangnya satu dari  hasil perkalian dua koefisien x², y², z² adalah bilangan negatif..

Contoh persamaan hiperboloida

·         x² + 2y²  - 4z² – 9  = 0

·         -2x² + 5y²  + 5z² – 4x + 6y -16  = 0

·         2x² - 4y²  +  8 z   = 0