Langsung ke konten utama

HIPERBOLA



Hiperbola adalah himpunan titiktitik pada suatu bidang dimana selisih jarah titik terhadap dua titik fokusnya (F1 dan F2) konstan.



a.   Hiperbola

Memiliki focus (±c, 0) dimana c2 = a2 + b2, titik puncak (±a, 0), dan asimtot y = ± (b/a)x


b.   Hiperbola

Memiliki focus (0, ±c) dimana c2 = a2 + b2, titik puncak (0, ±a), dan asimtot y = ± (a/b)x

c.    Hiperbola berpusat dititik (α, β)


d. Aplikasi Hiperbola
Hiperbola sering muncul sebagai grafik dari persamaan-persamaan kimia, fisika, biologi dan ekonomi (hokum Boyle, Hukum Ohm, kurva permintaan dan penawaran). Sebuah aplikasi khusus dari hiperbola yaitu system navigasi pada Perang Dunia I dan II.
e. Garis Singgung

Garis singgung di suatu titik hiperbola membagi 2 sudut sama besar di titik A terhadap titik F1 dan F2.
Persamaan garis singgung hiperbola adalah


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Irisan Kerucut (Elips)

Sebuah kerucut yang diiris dari beberapa sudut dapat menghasilkan bentuk lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Kerucut yang diiris mendatar akan membentuk lingkarab. Sedangkan kerucut yang diiris dengan kemiringan sudut tertentu akan membentuk bangun elips. Selanjutnya, irisan kerucut elips akan menjadi topik pembahasan tersendiri pada materi irisan kerucut. Ulasan materi yang berada pada pembahasan elips meliputi bentuk umum persamaan elips. Selain itu, pembahasan juga meliputi komponen – komponen elips yang terdiri atas puncak elips, loctus rectum, sumbu mayor, sumbu minor, dan lain sebagainya. Persamaan elips dipengaruhi pusat elips, sumbu mayor elips, dan sumbu minor elips. Persamaan elips dengan pusat O(0, 0) tentu akan memliki bentuk persamaan yang berbeda dengan elips pada pusat P(a, b). Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari lebih jauh lagi tentang peresamaan elips ini. Pada bagian akhir akan diulas cara menentukan persamaan elips dari sebuah gambar el...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Contoh Soal Persamaan Bola

1.        Tentukan persamaan bola dengan pusat M(-2, 3, 1) dan jari-jari=2 ! Jawab : Dik :  Pusat     = M(-2, 3, 1) jari-jari = 2 Dit ; Persamaan Bola ? Penyelesaian :       (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²         (x – (-2))² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4         (x + 2)² + (y – 3)² + (z – 1)² = 4        (  X 2  +  4x + 4) +  (y² – 6y + 9) +  (z² – 2z + 1)  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  = 4        X 2  +  4x + 4 +  y² – 6y + 9 +  z² – 2z + 1  -  4 = 0        X 2   +  y² +  z²  +  4x – 6y  – 2z + 4+ 9+ 1  -  4 = 0         X 2   +  y² +...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Bentuk Umum Irisan Kerucut sebagai Kurva Berderajat Dua

Jika diberikan sebuah kerucut kemudian kerucut tersebut dipotong dengan berbagai cara maka akan diperoleh sebuah bidang perpotongan. Gambar berikut menunjukkan berbagai bentuk irisan yang diperoleh dari hasil perpotongan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Hasil irisan pada kerucut tersebut akan membentuk sebuah kurva yang secara umum disebut irisan kerucut ( conic section ). Bentuk-bentuk irisan keruct seperti yang ditunjukkan pada gambar (a) berupa sebuah lingkaran, gambar (b) adalah elips, gambar (c) membentuk parabola, dan gambar (d) menghasilkan hiperbola. Gambar 1 . Contoh kurva hasil dari irisan sebuah kerucut Namun para ahli matematika telah menyepakati bahwa secara umum bentuk irisan kerucut adalah parabola, elips, dan hiperbola. Sedangkan lingkaran merupakan kasus khusus dari elips. Masing-masing kurva tersebut memiliki persamaan kurva berderajat dua yang unik. Hasil irisan kerucut tersebut memperlihatkan bahwa kedudukan titik-titik akan bergerak dengan rasio jar...
Posting Komentar
Baca selengkapnya